Question

6．一長木板A在水平地面上運動，當長木板A速度為v₀=5m/s的時刻將一相對于地面靜止的物塊B輕放到木板A上，如圖甲所示．己知木板A與物塊B的質(zhì)量相等，物塊B與木板A間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，木板A與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.3，物塊B與木板A間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊B始終在木板A上．取重力加速度的大小g=10m/s²．求：

（1）物塊B剛放到木板上時木板A和物塊B的加速度的a_A和a_B大�。�
（2）以物塊B剛放到木板A上時為計時起點（t=0），在圖乙所示同一坐標系中畫出木板A和物塊B運動的速度-時間（v-t）圖象（木板A以實線畫，物塊B以虛線畫，要求寫出必要的畫圖依據(jù)）．
（3）木板至少要多長．

Answer 1

分析 （1）分別對兩物體受力分析，由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）分析兩物體的運動過程，根據(jù)速度公式可得出對應點的速度，從而得出圖象；
（3）根據(jù)圖象中圖象與時間軸圍成的面積表示位移，則可以求出板的長度．

解答 解：（1）設初速度方向為正；
B在木板上受重力、支持力和摩擦力作用；受到的合外力F_A=μ₁mg；
由牛頓第二定律可知，B的加速度為a_B=μ₁g=0.2×10=2m/s²；
A受重力、支持力、壓力、B的摩擦力及地面對B的摩擦力；
其合力F_B=μ₁mg+μ₂×2mg
則由牛頓第二定律可得：
加速度a_A=μ₁g+2μ₂g=0.2×10+2×0.3×10=8m/s²；
方向與運動方向相反；
（2）由以上分析可知，A做加速運動，B做減速運動；
設經(jīng)t二者速度相等，則有：
v₀-a_At=a_Bt
解得：t=0.5s
此時二者的共同速度v_共=a_Bt=2×0.5=1m/s；
此后，由于B受阻力大于A所受到的阻力，故A相對于B向前運動，受到的摩擦力向后，加速度大小不變，方向相反；而B受到的合外力F’=μ₂×2mg-μ₁mg=0.4mg；
則加速度a_B'=0.4g=4m/s²；
因此B經(jīng)0.25s靜止，而A經(jīng)0.5s靜止；圖象如圖所示；
（3）由圖象可知，只要能保證0.5s末不掉下來即可；
由圖象可得，木板長度至少為：
l=$\frac{（1+5）×0.5}{2}$-$\frac{1×0.5}{2}$=$\frac{5}{4}$m；
答：
（1）物塊B剛放到木板上時木板A和物塊B的加速度的a_A和a_B大小為2m/s²和8m/s²．
（2）如上圖所示；
（3）木板至少要$\frac{5}{4}$m．

點評 本題涉及兩個物體，故在受力分析時應注意保證準確性，能正確隔離物體進行分析，再由牛頓第二定律求解即可．