Question

7．如圖所示，兩個(gè)等大的金屬球A、B，用長(zhǎng)為90cm的等長(zhǎng)細(xì)線懸掛在同一高度，將金屬球A拉至水平位置后釋放，A擺到最低點(diǎn)與B球相碰撞，碰撞后B球上升的最大高度為40cm，A球彈回后上升的最大高度為10cm，若碰撞的時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力，求A、B的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析 金屬球A、B在擺動(dòng)過(guò)程中繩的拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒；碰撞時(shí)水平方向外力矢量和為零，水平方向動(dòng)量守恒．

解答 解：金屬球A、B在擺動(dòng)過(guò)程中繩的拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，即：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，v=$\sqrt{2gh}$
A球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的速度大�。簐_A=$\sqrt{2g{h}_{1}}$  h₁=0.9m
A球在低點(diǎn)彈回的速度大小：${v}_{A}^{′}=\sqrt{2g{h}_{2}}$  h₂=0.1m
B球在低點(diǎn)彈開的速度大�。�${v}_{B}=\sqrt{2g{h}_{3}}$  h₃=0.4m
碰撞時(shí)水平方向外力矢量和為零，水平方向動(dòng)量守恒：${m}_{A}{v}_{A}={m}_{B}{v}_{B}-{m}_{A}{v}_{A}^{′}$
所以：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{\sqrt{{h}_{3}}}{\sqrt{{h}_{1}}+\sqrt{{h}_{2}}}$=$\frac{1}{2}$
答：A、B的質(zhì)量之比為1：2．

點(diǎn)評(píng) 物理選修部分的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，注意A球反彈末動(dòng)量與初動(dòng)量方向相反，整體為負(fù)值．