Question

2．如圖所示，固定斜面的傾角為θ=37°，斜面長為L，一長木板放在斜面上，長木板的上端與斜面頂端重合，長木板的質(zhì)量為m，長為斜面長的一半，一物塊放在長木板的上端，質(zhì)量也為m，現(xiàn)同時釋放物塊和長木板，結果當長木板的下端到達斜面的底端時，物塊也恰好滑到斜面底端，不計物塊的大小，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）若物塊與長木板間光滑，則長木板與斜面間的動摩擦因數(shù)為多少；
（2）若物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)是長木板與斜面間動摩擦因數(shù)的一半，板與斜面間的動摩擦因數(shù)未知，斜面的長L=2.4m，其它條件不變時物塊運動到斜面底端所用的時間為多少．

Answer 1

分析 （1）若物塊與長木板間光滑，根據(jù)牛頓第二定律分別求出A和B的加速度，根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式，抓住時間相等列式求解；
（2）若物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)是長木板與斜面間動摩擦因數(shù)的一半，設板與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，則物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為$\frac{μ}{2}$，根據(jù)牛頓第二定律分別求出A和B的加速度，根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式列式求解．

解答 解：（1）若物塊與長木板間光滑，根據(jù)牛頓第二定律得：A的加速度${a}_{1}=\frac{mgsin37°}{m}=gsin37°=6m/{s}^{2}$，
B的加速度${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μ•2mgcos37°}{m}=6-16μ$，
根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式得：
對A：$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
對B：$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
解得：μ=$\frac{3}{16}$
（2）若物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)是長木板與斜面間動摩擦因數(shù)的一半，設板與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，則物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為$\frac{μ}{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：A的加速度${a}_{A}=\frac{mgsin37°-\frac{μ}{2}mgcos37°}{m}$=6-4μ，
B的加速度${a}_{B}=\frac{mgsin37°+\frac{μ}{2}mgcos37°-2μmgcos37°}{m}$=6-12μ，
對A：$L=\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}$，
對B：$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}$，
解得：t₁=1s
答：（1）若物塊與長木板間光滑，則長木板與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{3}{16}$；
（2）物塊運動到斜面底端所用的時間為1s．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律以及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況，能抓住位移和時間關系列式求解，難度適中．