Question

16．一條河寬400m，船在靜水中的速度是4m/s，水流速度是5m/s，則：
①該船一定不能垂直河岸橫渡到對岸；
②當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，過河所用時間最短；
③當(dāng)船頭橫渡到對岸時，船到對岸的最小位移為400m；
④當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，船對水的位移最短，且為400m．
以上說法正確的是（　�。�

• A． ①③
• B． ②③
• C． ①②③
• D． ①②④

Answer 1

分析 船既隨水向下游運動，又相對于水向?qū)Π缎旭偅�根�?jù)船相對于水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達(dá)正對岸．假設(shè)船頭的指向與河岸的夾角為α，運用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么條件時渡河的時間最短，并進(jìn)行求解．運用作圖法，根據(jù)三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離，再由幾何知識求解最小距離．

解答 解：設(shè)船在靜水中的航速為v₁，水流的速度v₂．
①、由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能到達(dá)正對岸．故①正確；
②、將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當(dāng)在該方向上的速度最大時，渡河時間最短，所以當(dāng)船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于靜水航速，時間最短，
為t_min=$\fracweenyei{{v}_{1}}$=$\frac{400}{4}$=100s．故②正確；
③、船實際是按合速度方向運動，由于v₁、v₂的大小一定，根據(jù)作圖法，由三角形定則分析可知，當(dāng)船相對于水的速度v₁與合速度垂直時，合速度與河岸的夾角最大，船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離．設(shè)船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離為S．根據(jù)幾何知識得$\fracbqqcdht{s}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$代入解得  S=500m．故③錯誤；
④、當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，船到對岸的最小位移為500m，但船對水的位移最短，且為400m，故④正確；
所以選項ABC錯誤，D正確
故選：D

點評 本題是小船渡河問題，關(guān)鍵是運用運動的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．