Question

5．在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時同時經過某一個路標，它們的位移x（m）隨時間t（s）變化的規(guī)律為：汽車為x=10t-$\frac{1}{4}$t²，自行車為x=6t，則下列說法正確的是（　　）

• A． 汽車作勻減速直線運動，其加速度大小為$\frac{1}{4}$m/s²
• B． 在t=8s時兩車速度相等，自行車第一次追上了汽車
• C． 在t=0至t=16s時間內，兩車間距離先增大后減小
• D． 當自行車追上汽車時，它們距路標96m

Answer 1

分析 根據汽車和自行車的位移時間關系，判斷它們的運動情況．根據速度的大小關系，可知誰在前在后．當自行車追上汽車時，抓住位移相等，求出時間，根據運動學公式求出它們的位移．注意汽車速度為零后不再運動．

解答 解：A、汽車x=10t-$\frac{1}{4}$t²=${v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，v₀=10m/s，a=-$\frac{1}{2}$m/s²，做勻減速直線運動．加速度大小$\frac{1}{2}m/{s}_{\;}^{2}$，故A錯誤；
B、自行車x=6t=vt．做速度為6m/s的勻速直線運動，t=8s時，汽車速度$v={v}_{0}^{\;}+at=10+（-\frac{1}{2}）×8=6m/s$，即在t=8s時兩車速度相等
自行車位移${x}_{自}^{\;}=6×8=48m$，汽車位移${x}_{汽}^{\;}=\frac{10+6}{2}×8=64m$，${x}_{自}^{\;}≠{x}_{汽}^{\;}$，所以自行車未追上汽車，故B錯誤；
CD、設經過時間t追上汽車，則有$6t=10t-\frac{1}{4}{t}_{\;}^{2}$，解得：t=16s
t=8s時，速度相等，間距最大，之后汽車速度繼續(xù)減小，間距減小，在t=0至t=16s時間內，兩車間距離先增大后減小，當自行車追上汽車時，它們距路標x=6×16=96m，故CD正確；
故選：CD

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式，以及知道自行車追上汽車時，存在位移相等的關系．