Question

12．一質(zhì)量為m的行星以某恒星為中心天體旋轉(zhuǎn)，與恒星距離為r，周期為T，則行星的線速度為$\frac{2πr}{T}$，恒星的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，若該恒星半徑為R，則恒星的密度為$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)線速度與周期的關(guān)系求出線速度的大小，根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出恒星的質(zhì)量，結(jié)合恒星的體積求出恒星的密度．

解答 解：行星的線速度$v=\frac{2πr}{T}$．
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得恒星的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
恒星的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．
故答案為：$\frac{2πr}{T}$，$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道線速度與周期的關(guān)系，基礎(chǔ)題．