Question

【題目】1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解決了粒子的加速問(wèn)題．現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中．某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，圖（乙）為俯視圖．回旋加速器的核心部分為兩個(gè)D形盒，分別為D1、D2．D形盒裝在真空容器里，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且與D形盒底面垂直．兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．D形盒的半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．設(shè)質(zhì)子從粒子源A處進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì)．質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q．加速器接入一定頻率的高頻交變電源，加速電壓為U．加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．

（1）求質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)人D2盒時(shí)的速度大小v1；

（2）求質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)人D2盒后運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r1；

（3）求質(zhì)子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】（1）質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)人D2盒時(shí)的速度大小v1為；

（2）質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)人D2盒后運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r1為；

（3）質(zhì)子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t為．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)人D2盒時(shí)的速度大�。�

（2）根據(jù)粒子的速度，通過(guò)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．

（3）根據(jù)D形盒的半徑得出粒子的最大速度，通過(guò)動(dòng)能定理求出加速的次數(shù)，從而根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期求出質(zhì)子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t．

解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：qU=mv12，

解得：v1=；

（2）根據(jù)牛頓第二定律得：qv1B=m，

解得：r1=．

（3）設(shè)質(zhì)子從靜止開(kāi)始加速到出口處被加速了n圈，質(zhì)子在出口處的速度為v，

根據(jù)動(dòng)能定理得：2nqU=mv2，

根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m，

質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T==，

質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=nT，

解得：t=．

答：（1）質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)人D2盒時(shí)的速度大小v1為；

（2）質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)人D2盒后運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r1為；

（3）質(zhì)子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t為．