Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小球穿在斜桿上，保持靜止，斜桿與水平方向成θ=30°，球與桿間的動摩擦因數(shù)u=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．小球受到豎直向上的拉力F作用，若F=20N，取g=10m/s²．
（1）則小球運動的加速度大小為多少？方向怎樣？
（2）若F作用2s后改為豎直向下，大小仍為20N，則整個過程中小球沿斜桿上行的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）對小球進行受力分析，根據(jù)正交分解，運用牛頓第二定律求出小球的加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的公式求出前2s內(nèi)的位移和2s末的速度；根據(jù)牛頓第二定律求出改變外力方向后的加速度，運用運動學(xué)公式求出勻減速直線運動的位移，從而得出小球沿桿運動離出發(fā)點的距離．

解答 解：（1）對小球受力分析如圖，則有：

Fsinθ-f-mgsinθ=ma
N+mgcosθ=Fcosθ
F=μN
聯(lián)立三式解得a=2.5m/s²，方向沿斜面向上．
（2）（2）2s內(nèi)物體的位移
s₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×{2}^{2}m$=5m
2s末物體的速度
v=at=5m/s
力F改變方向后，物體受力如圖所示

則有
μ（mg+F）cosθ+（F+mg）sinθ=ma′
解得a′=22.5m/s²，
由  v²=2as 得
${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{{5}^{2}}{2×22.5}m=\frac{5}{9}m$
所以最大位移S=s₁+s₂=5+$\frac{5}{9}m$=$\frac{50}{9}m$．
答：（1）則小球運動的加速度大小為2.5m/s²，方向沿斜面向上；
（2）若F作用2s后改為豎直向下，大小仍為20N，則整個過程中小球沿斜桿上行的距離為$\frac{50}{9}m$．

點評 解決本題的關(guān)鍵正確地進行受力分析，以及知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，通過加速度，可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力．