Question

5．如圖，在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙運(yùn)動(dòng)．某人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后，沿水平的滑道再滑行一段距離停下來(lái)，總時(shí)間為t=13s．若人和滑板總質(zhì)量m=80.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，斜坡的傾角θ=37°，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．（sin37°=0.6，Cos37°=0.8）求
（1）人在斜坡滑道上的加速度和在水平滑道上的加速度大小；
（2）斜坡滑道AB的長(zhǎng)度和人在水平滑道上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）分析人在斜坡上和水平軌道受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系、速度時(shí)間關(guān)系列方程求解距離．

解答 解：（1）人在斜面上受力如圖所示，建立圖示坐標(biāo)系，設(shè)人在斜坡上滑下的加速度為a₁，由牛頓第二定律有：
   mgsinθ-F_f1=ma₁
  F_N1-mgcosθ=0
又 F_f1=μF_N1
聯(lián)立解得：a₁=g（sinθ-μcosθ）
代入數(shù)據(jù)得：a₁=4.0 m/s²；
人在水平軌道上a₂=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.25×10=2.5m/s²
（2）人在斜坡上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，由x_AB=$\frac{1}{2}{a}_{1}$t${\;}_{1}^{2}$
水平軌道上末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，逆向看則x_BC=$\frac{1}{2}{a}_{2}$（t-t₁）²
又a₁t₁=a₂（t-t₁）；
聯(lián)立解得
x_AB=50m
x_BC=80m
答：（1）人在斜坡滑道上的加速度和在水平滑道上的加速度大小分別為4.0 m/s²、2.5m/s²．
（2）斜坡滑道AB的長(zhǎng)度為50m，人在水平滑道上滑行的距離為80m．

點(diǎn)評(píng) 本題人斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)用正交分解法求解加速度，抓住兩個(gè)過(guò)程之間速度的聯(lián)系，屬于基本題．