Question

18．如圖所示，有一區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向與水平放置的導(dǎo)軌垂直．導(dǎo)軌寬度為L，右端接有電阻R．MN是一根質(zhì)量為m的金屬棒，金屬棒與導(dǎo)軌垂直放置，且接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌電阻均不計．金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給金屬棒一水平初速度v₀，使它沿導(dǎo)軌向左運動．已知金屬棒停止運動時位移為s．求：
（1）金屬棒速度為v時所受安培力；
（2）金屬棒速度為v時的加速度大小；
（3）金屬棒運動過程中通過電阻R的電量q；
（4）金屬棒運動過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）金屬棒沿導(dǎo)軌向左運動，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬棒受到安培力．由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求得感應(yīng)電流，再由F=BIL求解安培力．
（2）可由牛頓第二定律求出加速度．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式結(jié)合求解電量q．
（4）由能量守恒定律研究熱量

解答 解：（1）金屬棒速度為v時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
金屬棒所受安培力：F=BIL
聯(lián)立解得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，方向為：水平向右．
（2）金屬棒做減速運動，由牛頓第二定律得：
 F+μmg=ma                 
代入解得：a=μg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
（3）整個過程通過電阻R的電荷量為：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLs}{R}$
（4）根據(jù)能量守恒定律得，回路產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-μmgs
答：
（1）金屬棒速度為v時所受安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，方向水平向右．
（2）金屬棒速度為v時的加速度大小為μg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．
（3）金屬棒運動過程中通過電阻R的電量q為$\frac{BLs}{R}$．
（4）金屬棒運動過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-μmgs．

點評 解決本題的關(guān)鍵是熟練推導(dǎo)安培力的表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$和電量的表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{R}$．對于熱量，往往根據(jù)能量守恒求解．