Question

如圖所示一水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤(pán)邊緣A點(diǎn)滑落，經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為α=53°，BC段斜面傾角為β=37°，滑塊與圓盤(pán)及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2m�；瑝K在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，，。求：

（1）若圓盤(pán)半徑R=0.2m，滑塊從圓盤(pán)上滑落時(shí)圓盤(pán)的角速度ω；

（2）取圓盤(pán)所在平面為零勢(shì)能面，滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能E_B；

（3）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后0.6s內(nèi)發(fā)生的位移x_BC。

Answer 1

解：

（1）滑塊在圓盤(pán)上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受盤(pán)面靜摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律得：

                                          ………………①

滑落時(shí)：                                      ………………②

聯(lián)解①②得：ω=5rad/s                                  ………………③

（2）滑塊在離開(kāi)A點(diǎn)滑落時(shí)的速度：

                                              ………………④

滑塊從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

   ………………⑤

滑塊在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能：

                                   ………………⑥

聯(lián)解④⑤⑥得：                             ………………⑦

（3）設(shè)滑塊沿BC段向上做勻變速運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁到達(dá)最高點(diǎn)后下滑，有：

上滑時(shí)：

           ………………⑧

                                   ………………⑨

下滑時(shí)：

     ………………⑩

                                        ………………⑪

聯(lián)解④⑤⑧⑨⑩⑪得：

                                        ………………⑫

評(píng)分參考意見(jiàn)：本題滿分12分，其中①~⑫式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。