Question

14．將飛機(jī)在航空母艦的甲板上起飛的過程簡(jiǎn)化為勻加速直線運(yùn)動(dòng)．為在有限長(zhǎng)度的甲板跑道上起飛，飛機(jī)需要借助彈射系統(tǒng)獲得某一初速度．已知某型號(hào)戰(zhàn)斗機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力能產(chǎn)生的最大加速度為5m/s²，起飛所需的速度大小為50m/s．
（1）若飛機(jī)僅依靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)起飛，需要的起飛跑道至少多長(zhǎng)？
（2）某航空母艦的起飛跑道長(zhǎng)210m，為使飛機(jī)能安全起飛，需借助彈射系統(tǒng)至少獲得多大的初速度？

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)起飛的過程做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系求出起飛時(shí)飛機(jī)的位移即可；
（2）飛機(jī)有初速度后，同樣根據(jù)位移速度關(guān)系求出起飛的初速度．

解答 解：（1）若飛機(jī)靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)起飛，飛機(jī)初速度為0，加速度a=5m/s²，末速度為：v=50m/s
v²-v₀²=2ax
得：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{50×50}{2×5}$m=250m
（2）彈射裝置使飛機(jī)初速度為v₀′，位移x′=210m，末速度為：v=50m/s
v²-v′₀²=2ax′
解得：v₀′=$\sqrt{{v}^{2}-2ax′}$=$\sqrt{5{0}^{2}-2×5×210}$=20m/s；
答：（1）若飛機(jī)僅依靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)起飛，飛機(jī)需要的跑道至少應(yīng)為250m；
（2）若航空母艦的跑道長(zhǎng)210m，那么幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)應(yīng)使飛機(jī)至少具有20m/s的初速度．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵，根據(jù)飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)由初速度、末速度和加速度求起飛的位移即為跑道長(zhǎng)度．本題屬于基本題不難．