Question

6．我國(guó)未來將在月球表面上建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)A在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站C對(duì)接，已知空間站繞月運(yùn)行的圓軌道的半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R．下列說法正確的是（　�。�

• A． 要使對(duì)接成功，飛機(jī)在接近B點(diǎn)時(shí)必須加速
• B． 航天飛機(jī)在圖示位置正在減速向B運(yùn)動(dòng)
• C． 月球的質(zhì)量為M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． 月球的第一宇宙速度為v=$\frac{2πr}{T}$

Answer 1

分析 要使航天飛機(jī)在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站C對(duì)接，必須在接近B點(diǎn)時(shí)減速．根據(jù)開普勒定律可知，航天飛機(jī)向近月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度越來越大．月球?qū)�航天飛機(jī)的萬有引力提供其向心力，由牛頓第二定律求出月球的質(zhì)量M．月球的第一宇宙速度大于$v=\frac{2πr}{T}$．

解答 解：A、要使航天飛機(jī)在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站C對(duì)接，必須在接近B點(diǎn)時(shí)減速．否則航天飛機(jī)將繼續(xù)做橢圓運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)開普勒定律可知，航天飛機(jī)向近月點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)速度越來越大．故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)空間站的質(zhì)量為m，由$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{3}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．故C正確；
D、空間站繞月圓軌道的半徑為r，周期為T，其運(yùn)行速度為$v=\frac{2πr}{T}$，其速度小于月球的第一宇宙速度，所以月球的第一宇宙速度大于$v=\frac{2πr}{T}$．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是開普勒定律與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，對(duì)于空間站的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住由月球的萬有引力提供向心力，要注意知道空間站的半徑與周期，求出的不是空間站的質(zhì)量，而是月球的質(zhì)量．