Question

17．如圖所示，將一質量為m的小球從空中O點以速度v₀水平拋出，飛行一段時間后，小球經(jīng)過P點時速度為$\sqrt{10}$v₀，不計空氣阻力，則小球從O到P（　�。�

• A． 下落的高度為$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• B． 經(jīng)過的時間為$\frac{3{v}_{0}}{g}$
• C． 運動方向改變的角度為arctan$\frac{1}{3}$
• D． 速度增量為3v₀，方向豎直向下

Answer 1

分析 小球在空中做平拋運動，將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，根據(jù)小球在P點的速度，求出小球在P點時豎直方向的速度，再利用自由落體運動規(guī)律，由${v}_{y}^{2}=2gh$求出小球下落的高度，由v_y=gt求出從O到P經(jīng)過的時間，由$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$求出運動方向改變的角度．

解答 解：A、小球在空中做平拋運動，將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，設小球在P點時豎直方向的速度為v_y
根據(jù)幾何關系有${v}_{P}^{2}={v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}$，解得v_y=3v₀，豎直方向做自由落體運動，則有${v}_{y}^{2}=2gh$，解得小球從O到P下落的高度h=$\frac{9{v}_{0}^{2}}{2g}$，故A錯誤；
B、由v_y=gt，解得小球從O到P經(jīng)過的時間t=$\frac{3{v}_{0}}{g}$，故B正確；
C、設小球從O到P運動方向改變的角度為θ，則有$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=3$，運動方向改變的角度為arctan3，故C錯誤；
D、小球從O到P速度的增量為△v=$\sqrt{{v}_{P}^{2}-{v}_{0}^{2}}$=3v₀，方向豎直向下，故D正確；
故選：BD．

點評 本題考查平拋運動，平拋運動一般分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，本題解題的關鍵是通過P點的速度，求出P點豎直方向的速度，再結合自由落體運動有關規(guī)律進行求解．