Question

4．人教版高中物理教材必修2中介紹，亞當(dāng)斯通過對(duì)行星“天王星”的長(zhǎng)期觀察，發(fā)現(xiàn)其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離．亞當(dāng)斯利用牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律對(duì)觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側(cè)還存在著一顆未知行星（后命名為海王星），它對(duì)天王星的萬有引力引起其軌道的偏離．設(shè)海王星運(yùn)動(dòng)軌道與天王星在同一平面內(nèi)，且與天王星的繞行方向相同，天王星的運(yùn)行軌道半徑為R，周期為T．利用上述三個(gè)物理量能推導(dǎo)出海王星繞太陽運(yùn)行的圓軌道半徑是（　�。�

• A． $\root{3}{（\frac{t-T}{t}）^{2}}R$
• B． $\frac{t}{t-T}R$
• C． $\root{3}{{（\frac{t}{t-T}）}^{2}}$R
• D． $\root{3}{\frac{{t}^{2}}{t-T}}R$

Answer 1

分析 天王星、海王星相距最近時(shí)，海王星對(duì)天王星的影響最大，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離，先根據(jù)多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)間為t，求出海王星的周期；然后再根據(jù)開普勒第三定律解得軌道半徑．

解答 解：由題意可知：海王星與天王星相距最近時(shí)，對(duì)天王星的影響最大，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離．
設(shè)海王星行星的周期為T₀，圓軌道半徑為R₀，則有：
（$\frac{2π}{T}$-$\frac{2π}{{T}_{0}}$）t=2π
解得：T₀=$\frac{tT}{t-T}$
據(jù)開普勒第三定律：
$\frac{{R}_{0}^{3}}{{R}^{3}}$=$\frac{{T}_{0}^{3}}{{T}^{3}}$
得：
R₀=$\root{3}{{（\frac{t}{t-T}）}^{2}}$R
故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住兩行星發(fā)生最大偏離的條件是轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2π，進(jìn)行列式，并要掌握開普勒第三定律研究周期和軌道半徑的關(guān)系．