Question

7．圖中ABCD矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)以速度v₀水平射入電場，從C點(diǎn)飛出電場，飛出電場時(shí)速度方向與CD延長線成60°角，電場強(qiáng)度為E，求：
（1）矩形區(qū)域的長AB和寬BC之比；
（2）A、C兩點(diǎn)間的電勢差和AD的長度．

Answer 1

分析 （1）粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，末速度方向已知，采用分解法得到水平分速度和豎直分速度，然后對分運(yùn)動(dòng)結(jié)合平均速度公式得到長AB和寬BC之比；
（2）對從A到C過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解A、C兩點(diǎn)間的電勢差；然后結(jié)合分運(yùn)動(dòng)的分位移公式和分速度公式列式求解AD的長度．

解答 （1）將粒子在C點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，可得粒子在C點(diǎn)的豎直速度為v_y=$\sqrt{3}$v₀，合速度為v_C=2v₀，粒子在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)因此AB=v₀t，粒子在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此BC=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，聯(lián)立可以得到：AB：BC=2：$\sqrt{3}$．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得到：$-q{U_{AC}}=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：${U_{AC}}=-\frac{3mv_0^2}{2q}$
設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，則有：qE=ma，v_y=at
解得：$t=\frac{{\sqrt{3}m{v_0}}}{qE}$，AD長度為L=$\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{3mv_0^2}{2qE}$；
答：（1）矩形區(qū)域的長AB和寬BC之比為2：$\sqrt{3}$．；
（2）A、C兩點(diǎn)間的電勢差為$-\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$，AD的長度$\frac{3mv_0^2}{2qE}$．

點(diǎn)評 本題考慮類平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，結(jié)合類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式和動(dòng)能定理列式求解，不難．