Question

4．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端可繞光滑的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使小球始終在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）（　　）

• A． 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的最小值為 $\sqrt{gL}$
• B． 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度的最小值為 $\sqrt{5gL}$
• C． 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最低點(diǎn)和最高點(diǎn)輕繩拉力的差恒為6mg
• D． 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最低點(diǎn)和最高點(diǎn)輕繩拉力的差不恒定，和速度大小有關(guān)

Answer 1

分析 小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解得到最高點(diǎn)速度；
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得出最低點(diǎn)時(shí)速度，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求解最低點(diǎn)和最高點(diǎn)輕繩拉力的差．

解答 解：A、小球始終在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的最小值為 $\sqrt{gL}$，故A正確；
B、從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²=mg•2L
v′=$\sqrt{5gL}$，故B正確；
C、設(shè)最高點(diǎn)速度為v₀，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}$mv″²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=mg•2L  ①
根據(jù)牛頓第二定律，在最高點(diǎn)：F+mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$  ②
根據(jù)牛頓第二定律，在最低點(diǎn)：F′-mg=m$\frac{{v″}^{2}}{L}$  ③
聯(lián)立①②③，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最低點(diǎn)和最高點(diǎn)輕繩拉力的差△F=6mg，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道“繩模型”最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析．