Question

6．如圖所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速率v₀水平向右拋出，擊中了斜面上的P點(diǎn)；將小球B從空中某點(diǎn)以相同速率v₀水平向左拋出，恰好垂直斜面擊中Q點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若小球在擊中P點(diǎn)時(shí)速度與水平方向所夾銳角為φ，則tanθ=2tanφ
• B． 若小球在擊中P點(diǎn)時(shí)速度與水平方向所夾銳角為φ，則tanφ=2tanθ
• C． 小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2tan²θ：1
• D． 小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tan²θ：1

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，求出A球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再由速度時(shí)間公式求出tanφ．B球垂直斜面擊中Q點(diǎn)，速度與斜面垂直，由豎直分速度求時(shí)間．

解答 解：AB、對(duì)于A球，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，則有 tanφ=2tanθ．故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、對(duì)于B球，tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}′}$=$\frac{{v}_{0}}{gt′}$，得 t′=$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$，所以小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為 t：t′=2tan²θ：1．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵分析隱含的條件，判斷兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答．