Question

1．一輛自行車以V₁=4m/s的速度沿水平公路勻速前進，一輛汽車在自行車前方與自行車同向行駛，速度大小V₂=10m/s．而在當(dāng)汽車與自行車相距s=5m的時候，汽車突然以a=2m/s²的加速度做勻減速直線運動．
（1）求汽車6秒末的速度和位移？
（2）自行車和汽車何時距離最大，為多大？
（2）求自行車追上汽車時的時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，判斷6s時汽車是否已經(jīng)停下，再利用位移公式求出6s末的位移；
（2）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠，結(jié)合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移公式求出相距的最大距離；
（3）根據(jù)速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，求出此時兩車的位移，判斷自行車是否追上，若未追上，結(jié)合位移公式求出追及的時間．

解答 解：（1）汽車開始做勻減速直線運動的速度為V₂=10m/s，以速度方向為正方向，則汽車的加速度${a}_{\;}=-2m/{s}^{2}$
假設(shè)汽車在t時間停下來
則$t=\frac{0-{v}_{2}}{a}=\frac{0-10}{-2}s=5s$
即汽車在5s末就已停下，故汽車6s末的速度為0
位移${x}_{2}=\frac{{v}_{2}}{2}t=\frac{10}{2}×5m=25m$；
（2）當(dāng)汽車和自行車速度大小相等時，自行車和汽車距離最大
即v₂+at₁=v₁
解得t₁=3s
此時自行車的位移x_自=v₁t₁=4×3m=12m
汽車的位移${x}_{汽}={v}_{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=10×3+\frac{1}{2}×（-2）×{3}^{2}m$=21m
則兩車的距離△x=x_汽+s-x_自=14m
（3）當(dāng)汽車速度減為0時，自行車的位移x₁=v₁t=20m
因為x₁＜x₂+s，即汽車停下時還沒追上
則自行車追上汽車的時間${t}_{2}=\frac{{x}_{2}+s}{{v}_{1}}=\frac{25+5}{4}s=7.5s$
答：（1）求汽車6秒末的速度為0，位移為25m；
（2）自行車和汽車3s時距離最大，為14m；
（2）自行車追上汽車時的時間為7.5s．

點評 本題考查了汽車剎車問題和追及問題，剎車問題一定要注意判斷汽車何時停下，不可隨意套用公式計算速度和位移，追及問題要注意總結(jié)何時距離最大的條件和追上時的隱含條件．