Question

14．在一次實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為M的重物自由下落，在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，如圖所示，（相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T），紙帶的左端與重物相連，測(cè)出S₁，S₂，S₃，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，則：
①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，物體的速度V_B=$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$．
②從初速為零的起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過程中重力勢(shì)能的減少量△E_P=mgS₂，此過程中物體的動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$M（$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$）²．
③根據(jù)某次實(shí)驗(yàn)的測(cè)量數(shù)據(jù)，通過計(jì)算得：△E_P=0.490Mm²/s²，△E_k=0.481Mm²/s²，即△E_P＞△E_k．這是因?yàn)椋哼@是因?yàn)橄侣溥^程中，要克服阻力做功．
④通過實(shí)驗(yàn)誤差分析，計(jì)算出該實(shí)驗(yàn)允許的最大誤差為0.025Mm²/s²，據(jù)此可以得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量．

Answer 1

分析 書本上的實(shí)驗(yàn)，我們要從實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)這幾點(diǎn)去搞清楚．
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度．從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．
該實(shí)驗(yàn)的誤差主要來源于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在．

解答 解：①利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$；
②從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過程中重力勢(shì)能減少量是：△E_p=mgS₂．
此過程中物體動(dòng)能的增加量是：△E_k=$\frac{1}{2}$Mv_B²=$\frac{1}{2}$M（$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$）²；
③
④因?yàn)橹匚锵侣溥^程中受到阻力作用，所以重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量．
故答案為：①$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$；  ②mgS₂，$\frac{1}{2}$M（$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$）²；
③當(dāng)△E_P＞△E_k．這是因?yàn)橄侣溥^程中，要克服阻力做功；
④重物下落過程中受到阻力作用，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量．
而計(jì)算出該實(shí)驗(yàn)允許的最大誤差為0.025Mm²/s²，
因此在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量．
故答案為：①$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$；②mgS₂，$\frac{1}{2}$M（$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$）²；
③這是因?yàn)橄侣溥^程中，要克服阻力做功；
④在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．