Question

14．如圖所示，在海濱游樂場里有一種滑沙運動，某人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來．若用m表示人和滑板的總質(zhì)量，用μ表示滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數(shù)（兩處動摩擦因數(shù)相同），用θ表示斜坡的傾角，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計．求：
（1）人從斜坡上滑下的加速度的表達式？（用以上字母表示）
（2）若A、C的水平距離為x=40m，A、B的高度差為h=10m，則動摩擦因數(shù)μ的值為多大？

Answer 1

分析 （1）分析人在斜坡上和水平軌道受力情況，根據(jù)動能定理即可求出動摩擦因數(shù)的表達式，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）將x與h代入動摩擦因數(shù)的表達式即可求出動摩擦因數(shù)μ的值．

解答 解：（1）人在整個運動的過程中重力和摩擦力做功，斜面的傾角是θ，則斜面的長度：L=$\frac{h}{sinθ}$
人在斜面上受到的摩擦力：f=μmgcosθ
在斜面上，摩擦力做的功：${W}_{1}=μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}=μmg\frac{h}{tanθ}$
而$\frac{h}{tanθ}$是斜面在水平面上的投影，可知，人在滑動的過程中摩擦力做的總功：W_總=μmgx
對全過程使用動能定理得：mgh-μmgx=0-0
所以：$μ=\frac{h}{x}$
人在斜面上受力如圖所示，建立圖示坐標系，設(shè)人在斜坡上滑下的加速度為a₁，由牛頓第二定律有：
   mgsinθ-F_f1=ma₁
  F_N1-mgcosθ=0
又 F_f1=μF_N1
聯(lián)立解得：a₁=g（sinθ-μcosθ）=$gsinθ-\frac{gh}{x}•cosθ$
（2）若A、C的水平距離為x=40m，A、B的高度差為h=10m，則動摩擦因數(shù)：μ=$\frac{h}{x}=\frac{10}{40}=0.25$
答：（1）人從斜坡上滑下的加速度的表達式為$gsinθ-\frac{gh}{x}•cosθ$；
（2）若A、C的水平距離為x=40m，A、B的高度差為h=10m，則動摩擦因數(shù)μ的值為0.25．

點評 本題人在斜坡上運動時運用正交分解法求解加速度，抓住兩個過程之間速度的聯(lián)系，屬于基本題．