Question

3．如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體（可以看成質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀=12m/s從斜面底端沿足夠長(zhǎng)的斜面向上沖去，t₁=1.2s時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)后又沿斜面返回，t₂時(shí)刻回到斜面底端．運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖乙所示，斜面傾角θ=37°，（ sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）．求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（2）物體沿斜面上升的最大距離S
（3）物體沿斜面上升再返回到底端的全過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）由速度圖象的斜率可求得物體上滑的加速度大小，再由牛頓第二定律即可求出物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）物體上滑時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式求沿斜面上升的最大距離S；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求物體從最高點(diǎn)沿斜面返回時(shí)的加速度的大小，根據(jù)速度位移關(guān)系求解最后的速度，根據(jù)功能關(guān)系求解產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）設(shè)物體沿斜面上沖時(shí)的加速度大小為a₁，由圖乙得：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{12}{1.2}$m/s²=10m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
聯(lián)立解得：μ=0.5；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}S$
解得：S=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{2}^{2}}{2×10}$m=7.2m；
（3）返回時(shí)加速度大小為a₂，由牛頓第二定律有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂，
解得：a₂=2m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：V²=2a₂S
由功能關(guān)系：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²=57.6 J．
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）物體沿斜面上升的最大距離為7.2m；
（3）物體沿斜面上升再返回到底端的全過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為57.6J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住速度的斜率大小表示加速度．要知道物體往返兩個(gè)過(guò)程位移大小相等．