Question

6．山坡的坡頂A和兩側(cè)的山坡可以看作是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊AB和AC，如圖所示，一個(gè)人分別從坡頂A點(diǎn)水平拋出兩個(gè)小球，落到山坡AB和AC上，如果小球拋出時(shí)的速率相等，不計(jì)空氣的阻力，落在山坡AB和AC上兩小球飛行時(shí)間之比是$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 兩球都落在斜面上，位移上有限制，位移與水平方向的夾角為定值，豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，由此可正確解答．

解答 解：對(duì)任一斜面，設(shè)其傾角為θ，則有：
$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{{\frac{1}{2}g{t^2}}}{{{v_0}t}}=\frac{gt}{{2{v_0}}}$，
所以$t=\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$，由此可知小球沿AB和AC山坡飛行時(shí)間之比為：
$\frac{{t}_{AB}}{{t}_{AC}}=\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{3}}=\frac{9}{16}$．
故答案為：$\frac{9}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上豎直方向上的位移和水平方向上的位移是定值．