Question

15．一個钚的同位素粒子${\;}_{94}^{239}$Pu靜止在勻強(qiáng)磁場中．粒子垂直于磁場方向釋放一個α粒子，變成鈾的同位素，同時輻射能量為E=0.09MeV的光子．钚離子質(zhì)量M₀=238.999655u，α粒子質(zhì)量m=4.001509u，反沖鈾核質(zhì)量M=234.993470u．求：
①寫出核衰變方程；
②α粒子和鈾核的動能各是多少MeV；
③畫出α粒子和鈾核在勻強(qiáng)磁場中回旋徑跡的示意圖．

Answer 1

分析 （1）核反應(yīng)過程中質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒，據(jù)此寫出核反應(yīng)方程式．
（2）由愛因斯坦的求出該過程中產(chǎn)生的能量，由動量守恒定律求出它們的動能之間的關(guān)系，最后求出各自的動能．
（3）由半徑公式，結(jié)合U核與α粒子的電荷量求出它們的半徑的關(guān)系，即可畫出α粒子和鈾核在勻強(qiáng)磁場中回旋徑跡的示意圖．

解答 解：（1）由質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒可知，衰變方程為：
${\;}_{94}^{239}Pu$→${\;}_{92}^{235}U$+${\;}_2^4He$；
（2）上述衰變過程的質(zhì)量虧損為：△m=M₀-m-M
放出的能量為：△E=c²•△m  
這些能量是軸核₉₂²³⁵U的動能E_U、α粒子的動能E_a和y光子的能量E_y之和，即有：
△E=E_U+E_α+E_y  
由以上各式得：E_U+E_α=（m_Pu-m_U-m_α）c²-E_y
核衰變中系統(tǒng)的動量守恒，以α粒子的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：m_αv_α-m_Uv_U=0，
動能：${E_K}=\frac{p^2}{2m}$，因此α粒子和鈾核的動能大小與質(zhì)量成反比，
所以α粒子和鈾核的動能之比：$\frac{E_a}{E_U}=\frac{235}{4}$；
聯(lián)立以上的方程得：E_α=4.18MeV，E_U=0.07MeV；
（3）由于在衰變的過程中滿足動量守恒定律，則，
帶電粒子在壓強(qiáng)磁場中運動的半徑：$r=\frac{mv}{qB}$
所以：$\frac{{r}_{α}}{{r}_{U}}=\frac{{q}_{U}}{{q}_{α}}=\frac{92}{2}=\frac{46}{1}$
可知α粒子的半徑大于U核的半徑．畫出它們的軌跡的示意圖如圖．
答：（1）該衰變方程式為${\;}_{94}^{239}Pu$→${\;}_{92}^{235}U$+${\;}_2^4He$；
（2）α粒子和鈾核的動能各是4.18MeV和0.07MeV；
（3）如圖所示：．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道在核反應(yīng)過程中電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，知道光子能量與波長的大小關(guān)系，以及掌握愛因斯坦質(zhì)能方程，并能靈活運用．