Question

20．如圖甲所示，一半徑R=1m、豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點為M，斜面傾角θ=37°，t=0時刻，有一質(zhì)量m=2kg的物塊從A點開始沿斜面上滑，其在斜面上運動的速度變化規(guī)律如圖乙所示，若物塊恰能到達M點，（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物塊經(jīng)過B點時的速度V_B
（2）物塊在斜面上滑動的過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）、分析物塊的運動過程，要求B點時的速度，則分析從B到M的運動，從力做功看機械能守恒，則$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{M}^{2}$=mgh，那么由幾何關(guān)系求出h，在M點由牛頓第二定律求出v_M，這樣就可求出B點的速度．
（2）、在斜面上求摩擦力的平均功率，首先由速度圖象得出加速度和初速度，分析物塊的受力，由牛頓第二定律求出摩擦力，由運動學(xué)公式求出位移，則由功的公式可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）、由題中的幾何關(guān)系知圓弧對應(yīng)的圓心角為120°
物塊從B到M上升的高度為h=R+Rcos37°
物塊恰能過最高點，則在M點由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$
物塊從B到M的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{M}^{2}$=mgh
聯(lián)立以上各式解得物塊經(jīng)過B點時的速度為：v_B=$\sqrt{46}$m/s；
（2）分析速度圖象求知物塊在斜面上的加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8}{0.8}$m/s²=10m/s²
在斜面上對物塊由牛頓第二定律得：mgsinθ+f=ma
摩擦力f=ma-mgsinθ=20-12=8N
對物塊由v_A²-v_B²=2ax可得：
x=0.9m；
則克服摩擦力的功W=fx=8×0.9=7.2J；
答：（1）物塊經(jīng)過B點時的速度v_B為$\sqrt{46}$m/s；（2）物塊在斜面上滑動的過程中克服摩擦力做功為7.2J．

點評 解答此題需結(jié)合速度圖象分析物塊從B到M和從A到B兩過程的受力和運動特點，抓住在M點的臨界條件：壓力為零，然后利用幾何關(guān)系、牛頓第二定律、機械能守恒定律求B點的速度．求摩擦力的功時由功的公式入手分析，求出對應(yīng)的力和位移即可求得功．