Question

（2009?徐匯區(qū)一模）如圖所示為一種簡易“千斤頂”，豎直放置的輕桿由于限制套管P的作用只能在豎直方向上運(yùn)動(dòng)．若支桿上放一質(zhì)量為M=100kg的物體，支桿的下端通過一與桿連接的小輪放在傾角為θ=37°斜面體上，并將斜面體放在光滑的水平面上，斜面體質(zhì)量為m=50kg．現(xiàn)沿水平方向?qū)π泵骟w施以推力F，小輪摩擦和支桿質(zhì)量均不計(jì)，試求：
（1）為了能將重物頂起，F(xiàn)至少應(yīng)為多大？
（2）將小輪推到離地h=0.5m高處，穩(wěn)定后，突然撤去F，當(dāng)小輪下滑到水平面時(shí)，斜面體的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）先對(duì)小輪和桿整體分析受力，由平衡條件得出斜面對(duì)小輪的支持力，由牛頓第三定律得到小輪對(duì)斜面的壓力．再對(duì)斜面體進(jìn)行研究，由平衡條件求F；
（2）將小輪推到離地h=0.5m高處，穩(wěn)定后，突然撤去F，小輪連同輕桿、重物下落，斜面向右運(yùn)動(dòng)，由于不計(jì)摩擦力，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒和小輪與斜面體速度的關(guān)系列式，求斜面體的速度．

解答：解：（1）先對(duì)小輪和桿整體分析受力，如圖1所示，由平衡條件小輪對(duì)斜面的壓力F_N=

Mg

cosθ

對(duì)斜面體進(jìn)行受力分析，如圖2所示，可知F=F_N sinθ=

Mg

cosθ

sinθ=750N
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解：v_M=v_m tanθ     
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒：Mgh=

1

2

M v_M²+

1

2

m v_m²
兩式聯(lián)立，解得斜面體的速度：v_m=

160 17

≈3.07m/s
答：
（1）為了能將重物頂起，F(xiàn)至少應(yīng)為750N．
（2）將小輪推到離地h=0.5m高處，穩(wěn)定后，突然撤去F，當(dāng)小輪下滑到水平面時(shí)，斜面體的速度大小是3.07m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題采用隔離法和系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式研究，難點(diǎn)是分析兩個(gè)物體速度的關(guān)系．