Question

【題目】如圖所示，水平虛線ab和cd在同一豎直平面內(nèi)，間距為L，中間存在著方向向右與虛線平行的勻強電場，虛線cd的下側(cè)存在一圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，圓形磁場與虛線cd相切于M點。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子由電場上邊界的S點以速度v0垂直電場方向進人電場，經(jīng)過一段時間粒子從M點離開電場進人磁場，粒子在磁場中的速度大小為2v0，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后，粒子由虛線cd上的N點垂直于虛線返回勻強電場且剛好再次回到S點。粒子重力忽略不計，求：

（1）SM兩點間的距離；

（2）圓形磁場的半徑r以及磁感應(yīng)強度B的大小；

（3）帶電粒子在整個運動過程中的總時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）。

【解析】

（1）根據(jù)題意作出粒子的運動軌跡如圖所示

在電場中，粒子帶正電，從S到M過程中做類平拋運動，在豎直方向做勻速直線運動，則有

在M點，沿水平方向的速度

所以粒子的側(cè)位移

則SM兩點間的距離

（2）在M處，由速度關(guān)系知

解得

粒子在電場中從N返回S過程中的時間為

根據(jù)位移時間公式有

且

解得

則

由幾何關(guān)系知，在中

在中，帶電粒子的軌道半徑為

粒子在磁場中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

又

解得

由圖知，為等邊三角形，所以圓形磁場區(qū)域的半徑

（3）帶電粒子在磁場中運動的周期，由幾何知識可知，帶電粒子在磁場中運動軌跡對應(yīng)的圓心角為，則帶電粒子在磁場中運動的時間為

粒子從T點飛出磁場到達N點過程中

則

所以粒子從S點出發(fā)到再次返回到S點的時間為