Question

15．如圖所示，是自行車(chē)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖，已知大輪半徑為R，小齒輪半徑為r₁，大齒輪半徑為r₂，假設(shè)腳踏板每n秒轉(zhuǎn)一圈，則自行車(chē)的行駛速度v=$\frac{2π{r}_{2}R}{n{r}_{1}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)大齒輪的周期求出大齒輪的角速度．大齒輪和小齒輪靠鏈條傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等，根據(jù)半徑關(guān)系可以求出小齒輪的角速度．后輪與小齒輪具有相同的角速度，根據(jù)v=ωr求出自行車(chē)的速度．

解答 解：腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)周期為n，則大齒輪的角速度為：$ω=\frac{2π}{n}$，
大齒輪和小齒輪的線速度大小相等，所以有：$\frac{ω′}{ω}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$
小齒輪的角速度為$ω′=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}\frac{2π}{n}$，
后輪的角速度與飛輪的角速度相同，根據(jù)v=ωr得自行車(chē)的速度為：
$v=ω′R=\frac{2π{r}_{2}R}{n{r}_{1}}$．
故答案為：$\frac{2π{r}_{2}R}{n{r}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道靠鏈條傳動(dòng)，線速度相等，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，知道后輪上質(zhì)點(diǎn)的線速度就是自行車(chē)的行駛速度．