Question

19．在中國航天驕人的業(yè)績中有這些記載：“天宮二號”在離地面343km的圓形軌道上飛行；“嫦娥三號”在距月球表面高度為200km的圓形軌道上飛行；“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由“同步衛(wèi)星”（地球靜止軌道衛(wèi)星，在赤道平面，距赤道的高度約為 36000千米）和“傾斜同步衛(wèi)星”（周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，但不定點(diǎn)于某地上空）等組成．則以下分析不正確的是（　�。�

• A． 設(shè)“天宮二號”繞地球運(yùn)動的周期為T，用G表示引力常量，則用表達(dá)式$ρ=\frac{3π}{{G{T^2}}}$求得的地球平均密度比真實值要小
• B． “天宮二號”的飛行速度比“同步衛(wèi)星”的飛行速度要大
• C． “同步衛(wèi)星”和“傾斜同步衛(wèi)星”同周期、同軌道半徑，但兩者的軌道平面不在同一平面內(nèi)
• D． “嫦娥三號”與地球的距離比“同步衛(wèi)星”與地球的距離小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出地球的質(zhì)量，結(jié)合密度公式求出地球的密度表達(dá)式，從而分析判斷．根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較線速度的大小．“傾斜同步衛(wèi)星”不定點(diǎn)于某地上空，則“同步衛(wèi)星”和“傾斜同步衛(wèi)星”的軌道平面不在同一平面內(nèi)．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，則地球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，由于r＞R，用$ρ=\frac{3π}{{G{T^2}}}$求得的地球平均密度比真實值要小，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“天宮二號”的軌道半徑較小，則“天宮二號”的飛行速度比“同步衛(wèi)星”的飛行速度要大，故B正確．
C、由題意可知，“同步衛(wèi)星”和“傾斜同步衛(wèi)星”同周期、同軌道半徑，但兩者的軌道平面不在同一平面內(nèi)，故C正確．
D、根據(jù)題意無法得出“嫦娥三號”與“同步衛(wèi)星”和地球間的距離大小，故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度與軌道半徑的關(guān)系，本題屬于信息題，能從題干中挖掘出“同步衛(wèi)星”和“傾斜同步衛(wèi)星”的軌道平面不在同一平面內(nèi)．