Question

5．教科版高中物理教材必修2中介紹，亞當斯通過對行星“天王星”的長期觀察發(fā)現(xiàn)，其實際運行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔時間t發(fā)生一次最大的偏離．亞當斯利用牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律對觀察數據進行計算，認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側還存在著一顆未知行星（后命名為海王星），它對天王星的萬有引力引起其軌道的偏離．由于課本沒有闡述其計算的原理，這極大的激發(fā)了樹德中學天文愛好社團的同學的探索熱情，通過集體研究，最終掌握了亞當斯當時的計算方法：設其（海王星）運動軌道與天王星在同一平面內，且與天王星的繞行方向相同，天王星的運行軌道半徑為R，周期為T，并認為上述最大偏離間隔時間t就是兩個行星相鄰兩次相距最近的時間間隔，并利用此三個物理量推導出了海王星繞太陽運行的圓軌道半徑，則下述是海王星繞太陽運行的圓軌道半徑表達式正確的是（　�。�

• A． $\root{3}{（\frac{t-T}{t}）^{2}R}$
• B． $\frac{t}{t-T}$R
• C． $\root{3}{（\frac{t}{t-T}）^{2}}$R
• D． $\root{3}{\frac{{t}^{2}}{t-T}}$R

Answer 1

分析 天王星、海王星相距最近時，海王星對天王星的影響最大，且每隔時間t發(fā)生一次最大的偏離，先根據多轉動一圈時間為t，求出海王星的周期；然后再根據開普勒第三定律解得軌道半徑．

解答 解：由題意可知：海王星與天王星相距最近時，對天王星的影響最大，且每隔時間t發(fā)生一次最大的偏離．
設海王星行星的周期為T₀，圓軌道半徑為R₀，則有：$（\frac{2π}{T}-\frac{2π}{{T}_{0}}）$t=2π
解得：T₀=$\frac{tT}{t-T}$
據開普勒第三定律：$\frac{{R}_{0}^{3}}{{R}^{3}}$=$\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}^{2}}$
得：R₀=$\root{3}{（\frac{t}{t-T}）^{2}}$R
故C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 本題關鍵抓住兩行星發(fā)生最大偏離的條件是轉動角度相差2π，進行列式，并要掌握開普勒第三定律研究周期和軌道半徑的關系．