精英家教網(wǎng)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定著光滑的
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圓弧槽，它的末端水平，上端離地高H．一個小球從上端無初速度滑下，若要小球的水平射程為最大值，則圓弧槽的半徑為
 
，最大的水平射程為
 
．
分析：小球在光滑的
1
4
圓弧槽上滑下過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出小球離開圓弧槽時的速度，由平拋運動知識求出小球水平射程與半徑R的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識求解水平射程達(dá)最大值的條件．
解答：解：設(shè)小球離開圓弧槽時的速度大小為v．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
     mgR=
1
2
mv2得到v=
2gR

小球離開圓弧槽后做平拋運動，其飛行時間為
    t=
2(H-R)
g

小球的水平射程x=vt=
2gR?
2(H-R)
g
=2
R(H-R)

根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知：當(dāng)R=H-R時，x有最大值H，此時R=
H
2

故答案為：
H
2
；H
點評：本題考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解物理極值的能力，這也是物理上常用的方法，往往先根據(jù)物理規(guī)律得到解析式，再由數(shù)學(xué)知識求極值．
練習(xí)冊系列答案
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（2008?廣州二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向右的勻強電場，同一豎直平面內(nèi)水平拉直的絕緣細(xì)線一端系一帶正電的小球，另一端固定于0點，已知帶電小球受到的電場力大于重力，小球由靜止釋放，到達(dá)圖中豎直虛線前小球做（　　）

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如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半圓形軌道，圓心為O，一質(zhì)點小球從與圓心等高的圓形軌道上的A點以速度v0水平向右拋出，落于圓軌道上的C點，已知OC的連線與OA的夾角為θ，求小球從A到C的時間t=？（空氣阻力不計）

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個粗糙的
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圓弧軌道，其半徑R=0.4m，軌道的最低點距地面高度h=1.25m．質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊從軌道的最高點由靜止釋放，到達(dá)最低點時以一定的水平速度離開軌道，落地點距軌道最低點的水平距離s=0.8m．空氣阻力不計，取g=l0m/s2，求：
（1）小滑塊離開軌道時的速度大小；
（2）小滑塊在軌道上運動的過程中，摩擦力所做的功．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定兩個很靠近的同心圓形軌道，外軌道ABCD光滑，內(nèi)軌道A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑，一質(zhì)量m=0.2kg的小球從軌道的最低點A，以初速度v0向右運動，球的尺寸略小于兩圓間距，已知圓形軌道的半徑R=0.32m，取g=10m/s2．
（1）若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運動，初速度v0至少為多少
（2）若v0=3.8m/s，經(jīng)過一段時間小球到達(dá)最高點，內(nèi)軌道對小球的支持力F=2N，則小球在這段時間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少
（3）若v0=3.9m/s，經(jīng)過足夠長的時間后，小球?qū)⒃贐AD間做往復(fù)運動，則小球經(jīng)過最低點A時受到的支持力為多少？小球在整個運動過程中減少的機(jī)械能是多少．

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