Question

4．如圖所示，兩根電阻不計、相距L且足夠長的平行光滑導軌與水平面成 θ 角，導軌處在磁感應強度B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上，導軌下端連接阻值為R的電阻．現(xiàn)讓一質(zhì)量為m，電阻也為R、與導軌接觸良好的水平金屬棒ab從靜止開始下滑，ab下滑距離s后開始勻速運動，重力加速度為g．求：
（1）ab棒勻速下滑時速度v的大�。�
（2）ab棒從靜止至開始勻速下滑的過程中，ab棒上產(chǎn)生的熱量．
（3）通過的電荷量．

Answer 1

分析 （1）當金屬棒受到的合力為零時，金屬棒勻速下滑，由安培力公式與平衡條件可以求出金屬棒勻速運動時的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出金屬棒產(chǎn)生的熱量．
（3）由法拉第電磁感應定律可求得通過的電荷量．

解答 解：（1）金屬棒受到的安培力：
F=BIL=B$\frac{E}{R+R}$L=B$\frac{BLv}{2R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
金屬棒勻速運動時，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=mgsinθ，
金屬棒勻速運動的速度：v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）ab棒與電阻R串聯(lián)，通過它們的電流I相等，
電阻阻值相同，它們產(chǎn)生的熱量Q相等，
由能量守恒定律得：mgssinθ=$\frac{1}{2}$mv²+2Q，
ab棒上產(chǎn)生的熱量：Q=$\frac{1}{2}$mgssinθ-$\frac{1}{4}$mv²=$\frac{mgssinθ}{2}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}（sinθ）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）由法拉第電磁感應定律可知：
q=It=$\frac{△Φ}{2△tR}△t$=$\frac{BLs}{2R}$
解：（1）ab棒勻速下滑時速度v的大小為$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；（2）ab棒從靜止至開始勻速下滑的過程中，ab棒上產(chǎn)生的熱量$\frac{mgssinθ}{2}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}（sinθ）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．（3）產(chǎn)生的電量為$\frac{BLs}{2R}$

點評 本題是導體在導軌上滑動類型，從力和能量兩個角度研究，關鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等等基本規(guī)律，要注意求電量時要用平均電動勢求解．