Question

18．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，以某一初速度v₀從A點向下沿光滑軌道ABC運動，不計空氣阻力，若物體通過B點時的速度為$3\sqrt{gR}$，g為重力加速度，求：
（1）物體在A點時的速度大小v₀=？
（2）物體離開C點后還能上升多高？

Answer 1

分析 （1）對AB過程，由動能定理或機械能守恒列式，可求得物體在A點的速度大��；
（2）整個過程中物體的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒可以求得能上升的最大高度．

解答 解：（1）對AB過程，由動能定理可得：
mg（3R）=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又 v_B=$3\sqrt{gR}$
解得A點的速度為：v_A=$\sqrt{3gR}$
（2）整個過程中，只有重力做功，物體的機械能守恒，設物體離開C點后還能上升h高度，則有：
mg（3R）+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh
解得：h=3.5R
答：（1）物體在A點時的速度為$\sqrt{3gR}$．
（2）物體離開C點后還能上升3.5R．

點評 本題是對動能定理或機械能守恒定律的直接應用，要注意正確做好受力分析，明確物理過程，再由動能定理或機械能守恒定律列式求解即可．