Question

11．在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，以M、m分別表示太陽和行星的質(zhì)量，r表示它們間的距離，T為行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期．牛頓根據(jù)他的第二定律F=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r和開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k得出太陽對(duì)行星的引力F∝$\frac{m}{{r}^{2}}$、接著牛頓進(jìn)一步做了以下研究．其中正確的是（　�。�

• A． 牛頓根據(jù)他的第三定律得出行星對(duì)太陽的引力F∝$\frac{M}{r}$
• B． 牛頓根據(jù)他的第三定律并概括出太陽和行星間的引力F∝$\frac{Mm}{{r}^{3}}$
• C． 牛頓進(jìn)行月--地檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)用F∝$\frac{Mm}{{r}^{2}}$算出月亮繞地球運(yùn)動(dòng)的加速度和測(cè)得月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小相等
• D． 牛頓推理得出任何兩物體間的引力F∝G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$后，測(cè)定了引力常量G的值

Answer 1

分析 星繞太陽能做圓周運(yùn)動(dòng)，是由引力提供向心力來實(shí)現(xiàn)的．再由開普勒第三定律可推導(dǎo)出萬有引力定律．由圓周運(yùn)動(dòng)可算出向心加速度大小，再將月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與地球表面重力加速度進(jìn)行比較，從而證明：重力和星體間的引力是同一性質(zhì)的力

解答 解：A、牛頓根據(jù)他的第三定律得出行星對(duì)太陽的引力$F∝\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、牛頓根據(jù)他的第三定律并概括出太陽和行星間的引力$F∝\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、牛頓進(jìn)行月--地檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)用$F∝\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$算出月亮繞地球運(yùn)動(dòng)的加速度和測(cè)得月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小相等，故C正確；
D、牛頓推理得出任何兩物體間的引力$F∝G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$后，引力常量是卡文迪許測(cè)量的，故D錯(cuò)誤，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬有引力定律公式通過理論進(jìn)行科學(xué)、合理的推導(dǎo)