Question

2．如圖所示，有一固定的且內(nèi)壁光滑的半球面，球心為O，最低點(diǎn)為C，在其內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）A和B，在兩個(gè)高度不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌跡平面高于B球的軌跡平面，A、B兩球與O點(diǎn)的連線(xiàn)與豎直線(xiàn)OC間的夾角分別為和β，且α＞β，則A和B相比較下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． B球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度比A球的大
• B． B球運(yùn)動(dòng)的向心力比A球的大
• C． A球運(yùn)動(dòng)的周期比B球的大
• D． A球?qū)��?nèi)壁的壓力比B球的大

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出線(xiàn)速度、周期的表達(dá)式，從而比較A、B的線(xiàn)速度和周期的大小．根據(jù)平行四邊形定則得出向心力和支持力的大小，從而比較大�。�

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{Rsinθ}$=$mRsinθ•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得v=$\sqrt{gRtanθsinθ}$，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Rcosθ}{g}}$，因?yàn)锳O連線(xiàn)與豎直方向的夾角大于BO連線(xiàn)與豎直方向的夾角，可知v_A＞v_B，T_A＜T_B，故A、C錯(cuò)誤．
B、根據(jù)平行四邊形定則知，向心力F_n=mgtanθ，因?yàn)锳O連線(xiàn)與豎直方向的夾角大于BO連線(xiàn)與豎直方向的夾角，則A球運(yùn)動(dòng)的向心力大于B球的向心力，故B錯(cuò)誤．
D、根據(jù)平行四邊形定則知，N=$\frac{mg}{cosθ}$，因?yàn)锳O連線(xiàn)與豎直方向的夾角大于BO連線(xiàn)與豎直方向的夾角，則A球所受的支持力大，可知A球?qū)��?nèi)壁的壓力比B球大，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律得出線(xiàn)速度、周期的關(guān)系，從而比較大�。�