Question

12．如圖所示，在傾角為α=30°的光滑斜面上，有一根長為L=0.8m的細繩，一端固定在O點，另一端系一質量為m=0.2kg的小球，沿斜面做圓周運動，試計算：
（1）小球通過最高點A的最小速度．
（2）若細繩的最大張力為F_max=10N，小球在最低點B的最大速度是多少？

Answer 1

分析 對小球進行受力分析，在最高點繩子拉力恰好為零時，速度取最小值，在最低點，合力提供向心力，根據向心力公式即可求解

解答 解：（1）小球通過最高點A的最小速度就是繩子上拉力為零的時候，所以有：
$mgsinα=m\frac{v^2}{L}$得v=$\sqrt{gLsinα}=\sqrt{10×0.8×0.5}$m/s=2 m/s       
（2）小球在最低點B的最大速度滿足的條件：
$T-mgsinα=\frac{m{v}^{2}}{L}$得v=$\sqrt{\frac{（T-mgsinα）L}{m}}=\sqrt{\frac{（10-0.2×10×0.5）×0.8}{0.2}}$m/s=6 m/s         
答：（1）小球通過最高點A的最小速度為2m/s．
（2）若細繩的最大張力為F_max=10N，小球在最低點B的最大速度是為6m/s

點評 本意主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，知道在最高點繩子拉力恰好為零時，速度取最小值，難度適中