Question

8．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，有一質(zhì)量不計(jì)的絕緣木板長(zhǎng)3m，下表面光滑，上表面粗糙．其上放有帶電滑塊甲和乙，甲的質(zhì)量為m₁=4×10^-3 kg，乙的質(zhì)量為m₂=2×10^-3 kg，甲帶正電其電荷量q₁為4×10^-5 C，乙?guī)ж?fù)電其電荷量q₂為2×10^-5 C．甲乙兩滑塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1．開(kāi)始時(shí)甲、乙兩滑塊距木板左、右邊緣均為1m，現(xiàn)突然在整個(gè)裝置周?chē)�加上空間足夠大的、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)滑塊間的庫(kù)侖力，試求：
（1）若加上勻強(qiáng)電場(chǎng)后甲和乙都沒(méi)有脫離木板，求所加電場(chǎng)強(qiáng)度大小的范圍．
（2）若所加的電場(chǎng)強(qiáng)度為150N/C，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間乙從木板上滑下？從加上電場(chǎng)到乙從木板上滑下的過(guò)程中，甲和乙電勢(shì)能總的變化量是多少？

Answer 1

分析 （1）分析甲、乙和木板上靜摩擦力大小，分析不脫離木板的臨界條件；再對(duì)整體受力分析可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的范圍；
（2）分別對(duì)甲乙兩物體受力分析，由牛頓第二定律可求得加速度；再由位移公式可求得時(shí)間；根據(jù)功能關(guān)系可求得總的電勢(shì)能的改變量．

解答 解：（1）乙的最大靜摩擦力f₂=μm₂g=0.1×2×10^-3×10=2×10^-3N；
甲的最大靜摩擦力f₁=μm₁g=0.1×4×10^-3×10=4×10^-3N；
f₁＞f₂
故當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度增大到一定值時(shí)木板跟甲一起運(yùn)動(dòng)．
甲和乙不脫離木板的臨界條件為乙達(dá)到最大靜摩擦力
對(duì)甲、乙和木板整體水平方向受力分析有：
Eq₁-Eq₂=（m₁+m₂）a
對(duì)乙水平方向受力分析有：
μm₂g-Eq₂=m₂a
代入數(shù)據(jù)解得：E=75N/C
故所加電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)小于75N/C；
（2）當(dāng)所加的電場(chǎng)強(qiáng)度為150 N/C時(shí)：
對(duì)乙受力分析有：Eq₂-μm₂g=m₂a₂，
得a₂=0.5m/s²；
對(duì)甲受力分析有：Eq₁-μm₂g=m₁a₁
得a₁=1m/s²；
乙由靜止到從木板上滑下過(guò)程中：
DL=$\frac{1}{2}$a₁t²+$\frac{1}{2}$a₂t²得
t=$\sqrt{\frac{4}{3}}$s=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$s
甲的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{2}{3}$m；
甲的電勢(shì)能減少量
E_P1=Eq₁x₁=4×10^-3J；
乙的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{3}$m，
乙的電勢(shì)能減少量E_p2=Eq₂x₂=1×10^-3J；
甲和乙電勢(shì)能總的變化量是
E_P=E_P1+E_P2=5×10^-3J
答：（1）所加電場(chǎng)強(qiáng)度大小的范圍應(yīng)小于75N/C；
（2）甲和乙電勢(shì)能總的變化量是5×10^-3J

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確過(guò)程分析及受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和功能關(guān)系進(jìn)行分析求解．