Question

20．如圖所示，一足夠長的水平傳送帶，以v=2m/s的速度勻速順時針轉(zhuǎn)動運動．將一質(zhì)量為m=1kg的物塊無初速度地輕放在傳送帶左端，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.05，
（1）求物塊與傳送帶相對靜止前物塊受到的摩擦力F_f大小和方向（取g=10m/s²）
（2）若摩擦力使物塊產(chǎn)生a₁=0.5m/s²的加速度，求物塊與傳送帶共速所用時間t
（3）若關(guān)閉電動機(jī)讓傳送帶以a₂=1.5m/s²的加速度減速運動，同時將該物塊無初速度地放在傳送帶上，由于傳送帶比較光滑，物塊在停止運動前始終無法與傳送帶保持相對靜止且相對滑動過程中加速度的大小一直為a₁=0.5m/s²．求物塊相對傳送帶滑動的位移大小L．

Answer 1

分析 （1）對物塊進(jìn)行受力分析，然后由滑動摩擦力的計算公式即可求出；
（2）已知初速度與末速度、加速度，由速度公式即可求出時間；
（3）開始時物塊加速而傳送帶減速，當(dāng)二者的速度相等后，物塊與傳送帶都減速，但加速度的大小不相等，分別寫出速度公式和位移公式即可求出．

解答 解：（1）物塊受到的是滑動摩擦力，所以：F_f=μmg=0.5N
方向向右
（2）已知初速度與末速度、加速度，由速度公式：v=at₀
得：t₀=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{0.5}$=4s
（3）設(shè)傳送帶減速到停止運動的距離x₁
則：v²=2（-a₂）x₁
代入數(shù)據(jù)得：x₁=$\frac{4}{3}$m
設(shè)經(jīng)t₁物塊與傳送帶速度恰好相等
a₁t₁=v-a₂t₁    
得：t₁=1s；v_共=0.5m/s
物塊加速運動的距離x₂=$\frac{v_共}{2}$t₁=$\frac{0.5}{2}×1$=0.25 m
此后由題意知不能相對靜止，則物體做加速度大小不變的勻減速運動，時間t₂=t₁．
減速運動的距離為x₃=$\frac{v_共}{2}$t₂=0.25 m
相對滑動L=x₁-x₂-x₃=$\frac{5}{6}$m=0.83 m
答：（1）求物塊與傳送帶相對靜止前物塊受到的摩擦力F_f大小是0.5N，方向向右；
（2）若摩擦力使物塊產(chǎn)生a₁=0.5m/s²的加速度，物塊與傳送帶共速所用時間是4s；
（3）物塊相對傳送帶滑動的位移大小是0.83m．

點評 該題屬于傳送帶問題，解決本題的關(guān)鍵知道物塊在傳送帶上的運動規(guī)律，然后結(jié)合運動學(xué)公式進(jìn)行求解．