Question

8．如圖所示，在一個勻強電場中有一個四邊形ABCD，其中M為AD的中點，N為BC的中點．一個電荷量為q的正粒子，從A點移動到B點過程中，電勢能減小W₁，若將該粒子從D點移動到C 點，電勢能減小W₂，下列說法正確的是（　�。�

• A． 勻強電場的場強方向必沿AB方向
• B． 若將該粒子從M點移動到N點，電場力做功w=$\frac{{w}_{1}+{w}_{2}}{2}$
• C． 若D、C之間的距離為d，則該電場的場強大小為E=$\frac{{w}_{2}}{qd}$
• D． 若M、N之間的距離為d，該電場的場強最小值為E=$\frac{{w}_{1}+{w}_{2}}{2qd}$

Answer 1

分析 M為AD的中點，N為BC的中點，根據(jù)公式U=Ed可知，勻強電場中沿著電場線方向，兩點間的電勢差與兩點間的距離成正比，則M點的電勢等于AD兩點電勢的平均值，N的電勢等于BC兩點電勢的平均值，根據(jù)電場力公式W=qU，可得到W_MN與W_AB、W_DC的關(guān)系．由于電場強度方向未知，不能求解場強的大�。�

解答 解：A、根據(jù)題意由A到B或者由D到C，電場力做正功，從而電勢能減小，但是勻強電場的場強，無法判斷，故A錯誤；
B、因為電場是勻強電場，在同一條電場線上，M點的電勢是A、D兩點電勢的平均值，即${φ}_{M}^{\;}=\frac{{φ}_{A}^{\;}+{φ}_{D}^{\;}}{2}$；${φ}_{N}^{\;}=\frac{{φ}_{B}^{\;}+{φ}_{C}^{\;}}{2}$；
所以${W}_{MN}^{\;}=q{U}_{MN}^{\;}=q（{φ}_{M}^{\;}-{φ}_{N}^{\;}）$=$q（\frac{{φ}_{A}^{\;}+{φ}_{D}^{\;}}{2}-\frac{{φ}_{B}^{\;}+{φ}_{C}^{\;}}{2}）$=$q•\frac{1}{2}（{φ}_{A}^{\;}-{φ}_{B}^{\;}）+q•\frac{1}{2}（{φ}_{D}^{\;}-{φ}_{C}^{\;}）=\frac{{W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}}{2}$，故B正確；
C、由于場強的方向無法確定，故C錯誤；
D、根據(jù)上面公式：${U}_{MN}^{\;}=\frac{{W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}}{2q}$，若M、N兩點正好處于同一條電場線上，則電場強度為$E=\frac{{W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}}{2qd}$，距離d為過M和N的兩個等勢面之間距離的最大值，故該電場的場強最小值為$E=\frac{{W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}}{2qd}$，故D正確；
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵抓住M、N的電勢與A、B電勢和D、C電勢的關(guān)系，根據(jù)電場力做功公式求解${W}_{MN}^{\;}$，運用公式U=Ed時，要正確理解d的含義：d是沿電場方向兩點間的距離．