Question

3．物理小組在一次探究活動(dòng)中測量滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．實(shí)驗(yàn)裝置如圖1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪；木板上有一滑塊，其一端與電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，另一端通過跨過定滑輪的細(xì)線與托盤連接．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電源的頻率為50Hz．開始實(shí)驗(yàn)時(shí)，在托盤中放入適量砝碼，滑塊開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，在紙帶上打出一系列小點(diǎn)，如圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶的一部分：

（1）如圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算的加速度a=0.496m/s²（保留三位有效數(shù)字）．
（2）為測量動(dòng)摩擦因數(shù)，下列物理量中還應(yīng)測量的有CD．（填入所選物理量前的字母）
A．木塊的長度l　B．木板的質(zhì)量m₁ C．滑塊的質(zhì)量m₂   D．托盤和砝碼的總質(zhì)量m₃ E．滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t
（3）滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$（用所測物理量的字母表示，重力加速度為g）與真實(shí)值相比，測量的動(dòng)摩擦因數(shù)偏大（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）利用逐差法△x=aT²可以求出物體的加速度大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度大小可以求出某點(diǎn)的瞬時(shí)速度大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律有=ma，由此可知需要測量的物理量．
（3）根據(jù)牛頓第二定律的表達(dá)式，可以求出摩擦系數(shù)的表達(dá)式．由于木塊滑動(dòng)過程中受到空氣阻力，因此會(huì)導(dǎo)致測量的動(dòng)摩擦因數(shù)偏大．

解答 解：（1）運(yùn)用逐差法有：
a₁=$\frac{{s}_{6}-{s}_{3}}{3{T}^{2}}$；a₂=$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{3{T}^{2}}$；a₃=$\frac{{s}_{4}-{s}_{1}}{3{T}^{2}}$
則有：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$
其中T=5×T₀=0.1s，代入數(shù)據(jù)解得：
a=$\frac{（0.0388+0.0339+0.0288）-（0.024+0.0189+0.014）}{9×0．{1}^{2}}$=0.496m/s²．　
（2）以系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：
m₃g-f=（m₂+m₃）a，
滑動(dòng)摩擦力：f=m₂gμ，
解得：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，
要測動(dòng)摩擦因數(shù)μ，
需要測出：滑塊的質(zhì)量m₂ 與托盤和砝碼的總質(zhì)量m₃，故選：CD；
（3）由（2）可知，動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式為：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，
由牛頓第二定律列方程的過程中，考慮了木塊和木板之間的摩擦，
但沒有考慮打點(diǎn)計(jì)時(shí)器給紙帶的阻力、細(xì)線和滑輪間、以及空氣等阻力，因此導(dǎo)致摩擦因數(shù)的測量值偏大．
故答案為：（1）0.496；（2）CD；（3）$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，偏大．

點(diǎn)評(píng) 本實(shí)驗(yàn)結(jié)合牛頓第二定律考查了滑動(dòng)摩擦因數(shù)的測定，解決問題的突破點(diǎn)是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，本題是考查數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中應(yīng)用的典型題目．