Question

3．物理小組在一次探究活動中測量滑塊與木板之間的動摩擦因數．實驗裝置如圖1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪；木板上有一滑塊，其一端與電磁打點計時器的紙帶相連，另一端通過跨過定滑輪的細線與托盤連接．打點計時器使用的交流電源的頻率為50Hz．開始實驗時，在托盤中放入適量砝碼，滑塊開始做勻加速運動，在紙帶上打出一系列小點，如圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶的一部分：

（1）如圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是計數點，每相鄰兩計數點間還有4個打點（圖中未標出），計數點間的距離如圖2所示．根據圖中數據計算的加速度a=0.496m/s²（保留三位有效數字）．
（2）為測量動摩擦因數，下列物理量中還應測量的有CD．（填入所選物理量前的字母）
A．木塊的長度l　B．木板的質量m₁ C．滑塊的質量m₂   D．托盤和砝碼的總質量m₃ E．滑塊運動的時間t
（3）滑塊與木板間的動摩擦因數μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$（用所測物理量的字母表示，重力加速度為g）與真實值相比，測量的動摩擦因數偏大（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）利用逐差法△x=aT²可以求出物體的加速度大小，根據勻變速直線運動中某點的瞬時速度等于該過程中的平均速度大小可以求出某點的瞬時速度大�。�
（2）根據牛頓第二定律有=ma，由此可知需要測量的物理量．
（3）根據牛頓第二定律的表達式，可以求出摩擦系數的表達式．由于木塊滑動過程中受到空氣阻力，因此會導致測量的動摩擦因數偏大．

解答 解：（1）運用逐差法有：
a₁=$\frac{{s}_{6}-{s}_{3}}{3{T}^{2}}$；a₂=$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{3{T}^{2}}$；a₃=$\frac{{s}_{4}-{s}_{1}}{3{T}^{2}}$
則有：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$
其中T=5×T₀=0.1s，代入數據解得：
a=$\frac{（0.0388+0.0339+0.0288）-（0.024+0.0189+0.014）}{9×0．{1}^{2}}$=0.496m/s²．　
（2）以系統為研究對象，由牛頓第二定律得：
m₃g-f=（m₂+m₃）a，
滑動摩擦力：f=m₂gμ，
解得：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，
要測動摩擦因數μ，
需要測出：滑塊的質量m₂ 與托盤和砝碼的總質量m₃，故選：CD；
（3）由（2）可知，動摩擦因數的表達式為：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，
由牛頓第二定律列方程的過程中，考慮了木塊和木板之間的摩擦，
但沒有考慮打點計時器給紙帶的阻力、細線和滑輪間、以及空氣等阻力，因此導致摩擦因數的測量值偏大．
故答案為：（1）0.496；（2）CD；（3）$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，偏大．

點評 本實驗結合牛頓第二定律考查了滑動摩擦因數的測定，解決問題的突破點是數學知識的應用，本題是考查數學知識在物理中應用的典型題目．