Question

4．用如圖甲所示實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，1、2、3、4、5、6為紙帶上6個計數點，每兩個相鄰計數點間還有4個點未畫出，計數點間的距離如圖乙所示．已知交流電頻率為50Hz．
（1）實驗中兩個重物的質量關系為m₁＜m₂（選填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）現測得x₁=38.40cm，x₂=21.60cm，x₃=26.40cm，那么紙帶上計數點5對應的速度v₅=2.4 m/s（結果保留2位有效數字）；
（3）在打點0～5過程中系統(tǒng)動能的增加量表達式△E_k=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{x}_{2}+{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$，系統(tǒng)勢能的減少量表達式△E_p=（ m₂-m₁）g（x₂+x₁）；（用m₁、m₂、x₁、x₂、x₃、T、重力加速度g表示）；
（4）若某同學作出的$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖丙所示，則當地的實際重力加速度表達式為g=$\frac{b（{m}_{1}+{m}_{2}）}{a（{m}_{1}-{m}_{2}）}$（用m₁、m₂、a、b表示）．

Answer 1

分析 （1）根據實驗原理與打點計時器的頻率，即可求解；
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出點5的瞬時速度．
（3）根據點5的瞬時速度求出系統(tǒng)動能的增加量，根據下落的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．
（4）根據機械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的關系式，根據圖線的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：（1）根據實驗原理可知，m₁＞m₂，
因每兩個相鄰計數點間還有4個點未畫出，紙帶上打相鄰兩個計數點時間間隔為T=0.02×5=0.1s；
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則有：v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.48}{0.2}$ m/s=2.4m/s．
（3）在0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{x}_{2}+{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
系統(tǒng)重力勢能的減小量為（m₁-m₂）gx=（ m₁-m₂）g（x₂+x₁）．
（4）根據系統(tǒng)機械能守恒有：（m₁-m₂）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²；
則$\frac{1}{2}$v²=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$gh
知圖線的斜率k=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$g
解得g=$\frac{b（{m}_{1}+{m}_{2}）}{a（{m}_{1}-{m}_{2}）}$．
故答案為：（（1）＜，0.1； （2）2.4；（3）$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{x}_{2}+{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$，（ m₂-m₁）g（x₂+x₁）；
（4）$\frac{b（{m}_{1}+{m}_{2}）}{a（{m}_{1}-{m}_{2}）}$

點評 本題考查驗證系統(tǒng)機械能守恒定律的實驗，關鍵明確機械能守恒定律的內容，通過實驗得出系統(tǒng)動能的增加量和系統(tǒng)重力勢能的減小量．