Question

7．太陽系中幾乎所有天體包括小行星都自轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)導(dǎo)致星球上的物體所受的重力與萬有引力的大小之間存在差異，有的兩者的差異可以忽略，有的卻不能忽略．若有一個(gè)這樣的星球，半徑為R，繞過兩極且與赤道平面垂直的軸自轉(zhuǎn)，測得其赤道上一物體的重力是兩極上的$\frac{7}{8}$．則該星球的同步衛(wèi)星離星球表面的高度為（　�。�

• A． $\frac{7}{8}$R
• B． R
• C． 2R
• D． 2$\sqrt{2}$R

Answer 1

分析 赤道上的物體受到的萬有引力與重力之差提供了物體隨星球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，應(yīng)用萬有引力定律與牛頓第二定律求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，然后求出同步衛(wèi)星離地面的高度

解答 解：設(shè)物體質(zhì)量為m，星球質(zhì)量為M，星球的自轉(zhuǎn)周期為T，物體在星球兩極時(shí)，萬有引力等于重力，有G$\frac{mM}{R2}$=mg，
物體在星球赤道上隨星球自轉(zhuǎn)時(shí)，向心力由萬有引力的一部分提供，G$\frac{mM}{R2}$=mg′+F_n，mg′=$\frac{7}{8}$mg，
則F_n=$\frac{1}{8}$G$\frac{Mm}{R2}$=m（$\frac{2π}{T}$）²R，星球的同步衛(wèi)星的周期等于自轉(zhuǎn)周期，設(shè)其離星球表面的高度為h，則有G$\frac{Mm′}{（R+h）2}$=m′（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），
聯(lián)立得：h=R　則B正確
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了求同步衛(wèi)星距地的高度，認(rèn)真審題、理解題意，應(yīng)用萬有引力定律與牛頓第二定律即可正確解題．