Question

9．如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R=20cm，直徑AB與屏幕垂直并接觸于B點，玻璃磚的折射率n=$\sqrt{2}$，激光束α以入射角θ₁=30°射向半圓玻璃磚的圓心O，結(jié)果在屏幕MN上出現(xiàn)兩個光斑．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）求：
①兩個光斑之間的距離L；
②若激光束α以O(shè)點為軸心，在橫截面內(nèi)沿逆時針方向以ω=$\frac{π}{24}$rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)多長時間在屏幕MN上第一次出現(xiàn)一個光斑．

Answer 1

分析 ①激光α射向半圓玻璃磚的圓心O，在AB面上同時產(chǎn)生折射和反射，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個光斑，作出光路圖．根據(jù)折射定律求出折射角．根據(jù)反射定律求出反射角，由幾何知識求出兩個光斑之間的距離L．
②若激光束α以O(shè)點為軸心，沿逆時針方向轉(zhuǎn)動時，在屏幕MN上第一次出現(xiàn)一個光斑時，光線在AB面上恰好發(fā)生全反射，由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，得到激光束α轉(zhuǎn)過的角度，即可求得時間．

解答 解：①畫出如圖光路圖，入射光線一部分折射一部分反射，折射光線在屏幕上形成的光斑距B點的距離為PB，反射光線在屏幕上形成的光斑距B點的距離為BQ，設(shè)折射角為r，
根據(jù)折射定律n=$\frac{sinr}{sin{θ}_{1}}$得：
 sinr=nsinθ₁=$\sqrt{2}$×sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
得：r=45°
由幾何知識得兩個光斑PQ之間的距離：
  L=PB+BQ=Rcoti+Rcotr=R（coti+cotr）=20×（cot30°+cot45°）cm≈54.6cm
②由sinC=$\frac{1}{n}$得臨界角 C=45°
若激光束α以O(shè)點為軸心，沿逆時針方向轉(zhuǎn)動時，在屏幕MN上第一次出現(xiàn)一個光斑時，光線在AB面上恰好發(fā)生全反射，則知激光束轉(zhuǎn)過的角度 α=C-θ₁=15°=$\frac{π}{12}$ rad
所用時間 t=$\frac{α}{ω}$=2s
答：
①兩個光斑之間的距離L為54.6cm．
②經(jīng)2s時間在屏幕MN上第一次出現(xiàn)一個光斑．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是關(guān)鍵，要掌握全反射的條件：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，且入射角小于等于臨界角．