Question

14．如圖所示為四旋翼無人機(jī)，它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器，目前正得到越來越廣泛的應(yīng)用．一架質(zhì)量m=2kg的無人機(jī)，其動(dòng)力系統(tǒng)所能提供的最大升力F=36N，運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力大小恒為f=4N．g取10m/s²．
（1）無人機(jī)在地面上從靜止開始，以最大升力豎直向上起飛．求在t=5s時(shí)離地面的高度h；
（2）當(dāng)無人機(jī)懸停在距離地面高度H=100m處，由于動(dòng)力設(shè)備故障，無人機(jī)突然失去升力而墜落．求無人機(jī)墜落地面時(shí)的速度v；
（3）在無人機(jī)墜落過程中，在遙控設(shè)備的干預(yù)下，動(dòng)力設(shè)備重新啟動(dòng)提供向上最大升力．為保證安全著地，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時(shí)間t₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出上升的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出上升的位移．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出下降的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出墜落地面時(shí)的速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出恢復(fù)升力后向下減速的加速度，抓住勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和等于H，求出最大速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時(shí)間t₁．

解答 解：（1）由牛頓第二定律  F-mg-f=ma
代入數(shù)據(jù)解得a=6m/s²
上升高度       $h=\frac{1}{2}a{t^2}$
代入數(shù)據(jù)解得        h=75m．
（2）下落過程中   mg-f=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得${a_1}=8m/{s^2}$
落地時(shí)速度   v²=2a₁H，
代入數(shù)據(jù)解得       v=40m/s
（3）恢復(fù)升力后向下減速運(yùn)動(dòng)過程  F-mg+f=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得${a_2}=10m/{s^2}$
設(shè)恢復(fù)升力時(shí)的速度為v_m，則有   $\frac{{{v_m}^2}}{{2{a_1}}}+\frac{{{v_m}^2}}{{2{a_2}}}=H$
${v_m}=\frac{{40\sqrt{5}}}{3}m/s$
由   v_m=a₁t₁
代入數(shù)據(jù)解得  ${t_1}=\frac{{5\sqrt{5}}}{3}s$．
答：（1）t=5s時(shí)離地面的高度h為75m．
（2）無人機(jī)墜落地面時(shí)的速度為40m/s．
（3）飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時(shí)間為$\frac{5\sqrt{5}}{3}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)飛行器的受力分析以及運(yùn)動(dòng)情況的分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，本題難度適中．