Question

13．如圖所示為測(cè)量物塊與水平固定桌面之間動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，細(xì)線平行于桌面，已知物塊和遮光板的總質(zhì)量為M，重物質(zhì)量為m，遮光板的寬度為d，兩光電門(mén)之間的距離為s，重力加速度為g，讓物塊從光電門(mén)1的左側(cè)由靜止釋放，分別測(cè)出遮光板通過(guò)光電門(mén)1、2所用的時(shí)間t₁、t₂，用遮光板通過(guò)光電門(mén)的平均速度表示遮光板豎直中線通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度．
（1）利用實(shí)驗(yàn)中已知量和測(cè)量量，可得到物塊運(yùn)動(dòng)加速度大小的表達(dá)式為a=$\frac{d^2}{2s}（\frac{1}{t_2^2}-\frac{1}{t_1^2}）$；
（2）物塊與水平桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的表達(dá)式為μ=$\frac{m}{M}-\frac{{（M+m）{d^2}}}{2Mgs}（\frac{1}{t_2^2}-\frac{1}{t_1^2}）$；
（3）實(shí)際上，遮光板通過(guò)光電門(mén)時(shí)的平均速度小于（填“大于”、“小于”或“等于”）遮光板豎直中線通過(guò)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度，由此會(huì)產(chǎn)生誤差，請(qǐng)你寫(xiě)出減小這一誤差的方法減小遮光片的寬度d．

Answer 1

分析 （1）遮光板通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間很短，可以用對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度；根據(jù)速度位移關(guān)系公式2as=${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}$列式求解；
（2）分別對(duì)m和M進(jìn)行受力分析，然后使用牛頓第二定律即可求得摩擦因數(shù)；
（3）遮光片通過(guò)光電門(mén)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，而物塊做加速運(yùn)動(dòng)前一半的時(shí)間內(nèi)的位移小于后一半時(shí)間內(nèi)的位移．

解答 解：（1）由于遮光條通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間極短，可以用平均速度表示瞬時(shí)速度，故
v_A=$\frac42ms42u{{t}_{A}}$；
v_B=$\frac2yueame{{t}_{B}}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)的導(dǎo)出公式：2as=${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}$
解得：a=$\frac{d^2}{2s}（\frac{1}{t_2^2}-\frac{1}{t_1^2}）$
（2）對(duì)m：mg-F_拉=ma
對(duì)M：F_拉-μMg=Ma
解得：μ=$\frac{m}{M}-\frac{{（M+m）{d^2}}}{2Mgs}（\frac{1}{t_2^2}-\frac{1}{t_1^2}）$
（3）遮光片通過(guò)光電門(mén)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，而物塊做加速運(yùn)動(dòng)前一半的時(shí)間內(nèi)的位移小于后一半時(shí)間內(nèi)的位移，所以時(shí)間到一半時(shí)，遮光片的中線尚未到達(dá)光電門(mén)，所以遮光片通過(guò)光電門(mén)的平均速度小于遮光片豎直中線通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度．為減小實(shí)驗(yàn)的誤差，可以減小遮光片的寬度，也可以通過(guò)計(jì)算，消除理論誤差．
故答案為：
（1）$\frac{d^2}{2s}（\frac{1}{t_2^2}-\frac{1}{t_1^2}）$；
（2）$\frac{m}{M}-\frac{{（M+m）{d^2}}}{2Mgs}（\frac{1}{t_2^2}-\frac{1}{t_1^2}）$；
（3）小于； 減小遮光片的寬度d

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理，知道減小系統(tǒng)誤差的兩種方法，難度適中．