Question

7．某同學利用如圖1所示的裝置測量當?shù)氐闹亓�加速度．實驗步驟如下：
A．按裝置圖安裝好實驗裝置；    
B．用游標卡尺測量小球的直徑d；
C．用米尺測量懸線的長度l；
D．讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動．當小球經(jīng)過最低點時開始計時，并計數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點一次，依次計數(shù)1、2、3…．當數(shù)到20時，停止計時，測得時間為t；
E．多次改變懸線長度，對應每個懸線長度，都重復實驗步驟C、D；
F．計算出每個懸線長度對應的t²；   
G．以t²為縱坐標、L為橫坐標，作出t²-L圖線．
結(jié)合上述實驗，完成下列任務：

（1）用游標為10分度的卡尺測量小球的直徑．某次測量的示數(shù)如圖2所示，讀出小球直徑d的值為1.52cm
（2）該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出t²-L圖線如圖3所示．根據(jù)圖線擬合得到方程t²=404.0L+3.0．由此可以得出當?shù)氐闹亓�加速度g=9.76m/s²．（取π²=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（3）從理論上分析圖線沒有過坐標原點的原因，下列分析正確的是D
A．不應在小球經(jīng)過最低點時開始計時，應該在小球運動到最高點開始計時；
B．開始計時后，不應記錄小球經(jīng)過最低點的次數(shù)，而應記錄小球做全振動的次數(shù)；
C．不應作t²-L圖線，而應作t-L圖線；
D．不應作t²-L圖線，而應作t²-（L+$\frac{1}{2}$d）圖線．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出t²-L的表達式，結(jié)合圖線擬合得到方程t²=404.0L+3.0，求出當?shù)氐闹亓�加速度�?br />（3）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，以擺線長度作為擺長，則擺長偏�。�

解答 解：（1）由圖示游標卡尺可知，主尺示數(shù)是1.5cm，游標尺示數(shù)是2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，
游標卡尺示數(shù)即小球的直徑d=1.5cm+0.02cm=1.52cm；
（2）由題意知，單擺的周期T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{t}{10}$，
由單擺周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$可得：t²=$\frac{400{π}^{2}}{g}l$，
由圖象得到的方程為：t²=404.0l+3.5，
則$\frac{400{π}^{2}}{g}=404.0$，g=$\frac{400{π}^{2}}{404}≈$9.76m/s²；
（3）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長，
擺長小于實際擺長，t²-l圖象不過原點，在縱軸上截距不為零，故D正確，ABC錯誤；
故答案為：（1）1.52，（2）9.76，（3）D

點評 游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺示數(shù)，對游標卡尺讀數(shù)時，要確定游標尺的精度，游標尺是10分度的，精度為0.1mm，游標尺是20分度的，精度是0.05mm，游標尺是50分度的，精度為0，02mm；同時掌握單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$的應用，注意t²-l圖象不過原點的原因．