Question

2．一質(zhì)量M=0.6kg的小物塊，用長l=0.8m的細(xì)繩懸掛在天花板上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．一質(zhì)量m=0.4kg的粘性小球以速度v₀=10m/s水平射向物塊，并與物塊粘在一起，小球與物塊相互作用時(shí)間極短可以忽略，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球粘在物塊上的瞬間，小球和物塊共同速度的大小；
（2）小球和物塊擺動(dòng)過程中，細(xì)繩拉力的最大值；
（3）小球和物塊擺動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大高度．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)樾∏蚺c物塊相互作用時(shí)間極短，所以小球和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求解；
（2）小球和物塊將以共同速度開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，輕繩受到的拉力最大，設(shè)最大拉力為F，根據(jù)向心力公式即可求解；
（3）小球和物塊將以v_共為初速度向右擺動(dòng)，擺動(dòng)過程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解．

解答 解：（1）因?yàn)樾∏蚺c物塊相互作用時(shí)間極短，所以小球和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒． 以小球的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：v=4m/s；
 （2）小球擊中物塊瞬間速度最大，輕繩受到的拉力最大，設(shè)最大拉力為F，由牛頓第二定律得：
F-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：F=30N；
（3）小球和物塊擺動(dòng)過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M+m）gh，
解得：h=0.8m；
答：（1）小球粘在物塊上的瞬間，小球和物塊共同速度的大小為4m/s；
（2）小球和物塊擺動(dòng)過程中，細(xì)繩拉力的最大值為30N；
（3）小球和物塊擺動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大高度為0.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律及向心力公式的直接應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律可以解題，難度適中．