Question

太陽(yáng)系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng)．它們運(yùn)行的原理可以理解為，質(zhì)量為M的恒星和質(zhì)量為m的行星（M>m），在它們之間的萬(wàn)有引力作用下有規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著．如圖所示，我們可認(rèn)為行星在以某一定點(diǎn)C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圖中沒(méi)有表示出恒星）．設(shè)萬(wàn)有引力常量為G，恒星和行星的大小可忽略不計(jì)．

（1）試在圖中粗略畫(huà)出恒星運(yùn)動(dòng)的軌道和位置；

（2）試計(jì)算恒星與點(diǎn)C間的距離和恒星的運(yùn)行速率v．

Answer 1

（1）

（2）

解析:

(1)恒星運(yùn)動(dòng)的軌道和位置大致如圖． (圓和恒星位置各2分)

(2)對(duì)行星m               ① （2分）

對(duì)恒星M                ② （2分） 

根據(jù)牛頓第三定律， F與F′大小相等

由①②得                   ③ （2分）

對(duì)恒星M         ④ （2分）

代入數(shù)據(jù)得        ⑤  （2分）