Question

2．如圖所示，一條水平傳送帶兩個頂點A、B之間的距離為L=10m，配有主動輪O₁和從動輪O₂構(gòu)成整個傳送裝置，輪與傳送帶不打滑，輪半徑為R=0.32m，現(xiàn)用此裝置運送一袋面粉，已知這袋面粉與傳送帶之間的摩擦力因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s²．
（1）當(dāng)傳送帶以5.0m/s的速度勻速運動時，將這袋面粉由A點輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運B端所用時間為多少？
（2）要想盡快將這袋面粉由A端運到B端（設(shè)面袋的初速度為零），主動輪O₁的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為多大？
（3）由于面粉的滲漏，在運送這袋面粉的過程中會在深色傳送帶上留下白色的面粉的痕跡，若這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡布滿整條傳送帶時（設(shè)面袋的初速度為零），則主動輪的轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足何種條件？

Answer 1

分析 （1）面粉在傳送帶上先做勻加速直線運動，當(dāng)速度達到傳送帶速度后一起做勻速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式，求出面粉由A端運送到B端所用的時間．
（2）要想時間最短，面粉袋應(yīng)一直做勻加速運動，根據(jù)運動學(xué)公式求出傳送帶的最小速度，從而根據(jù)v=ωR=2πnR求出主動輪Q₁轉(zhuǎn)速的最小值．
（3）傳送帶的速度越大，“痕跡”越長．當(dāng)面粉的痕跡布滿整條傳送帶時，痕跡達到最長．痕跡的長度等于相對路程的大小，通過面粉袋的位移求出傳送帶的位移，通過時間求出主動輪的最小速度，從而求出轉(zhuǎn)速的最小值，從而得到主動輪的轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）設(shè)面粉的質(zhì)量為m，其在與傳送帶產(chǎn)生相對滑動的過程中所受的摩擦力為：f=μmg
故其勻加速運動的加速度為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5.0 m/s²．
若傳送帶的速度為：v_帶=5.0 m/s，則面粉勻加速運動的時間為：t₁=$\frac{{v}_{帶}}{a}$=$\frac{5}{5}$s=1.0 s
在t₁時間內(nèi)面粉的位移為：s₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}×5×{1}^{2}$=2.5 m
其后以v=5.0 m/s的速度做勻速運動，位移為：s₂=l_AB-s₁=vt₂
解得：t₂=1.5 s
故這袋面粉運動的總時間為：t=t₁+t₂=2.5 s．
（2）要想時間最短，面粉袋應(yīng)一直向B端做加速運動，由 l_AB=$\frac{1}{2}$at′²
可得：t′=2.0 s
此時傳送帶的運轉(zhuǎn)速度最小為：v′=at′=5×2=10 m/s
由v=ωr=2πnR可得：轉(zhuǎn)速的最小值 n=300 r/min（或5 r/s）．
（3）傳送帶的速度越大，“痕跡”越長．當(dāng)面粉的痕跡布滿整條傳送帶時，痕跡達到最長．即痕跡 長△s=2L+2πR=20+2×3.14×0.32≈22.0 m
在面粉袋由A端運動到B端的時間內(nèi)，傳送帶運轉(zhuǎn)的距離 s_帶=△s+l_AB=22.0+10.0=32.0 m
又由（2）已知t′=2.0 s，故而有：2πn′R≥$\frac{s}{t}$
則：n′≥480 r/min（或8r/s）．
答：（1）這袋面粉由A端運送到Q₁正上方的B端所用的時間為2.5s．
（2）轉(zhuǎn)速的最小值是300 r/min．
（3）主動輪的轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足的條件是 n′≥480 r/min．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清面粉袋的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解，同時要注意把握隱含的臨界狀態(tài)：速度相等．