Question

13．一物體從高2m，長6m的光滑斜面的頂端由靜止開始自由滑下，摩擦力和空氣阻力忽略不計，物體滑下多遠時它的動能和勢能相等？滑下多少時它的動能是勢能的兩倍？且斜面低端的重力勢能為零．

Answer 1

分析 根據(jù)動能與重力勢能的表達式，結(jié)合機械能守恒定律，并依據(jù)斜面底端為零勢能點，即可求解

解答 解：（1）由題意可知，設(shè)沿斜面下滑的距離為x，根據(jù)物體下滑，動能和勢能相等，即：
E_k=mg（l-x）sin30°
由機械能守恒定律，則有：2mg（l-x）sin30°=mglsin30°；
解得：x=$\frac{l}{2}$=3m；
（2）設(shè)滑下x′時它的動能是勢能的兩倍，即：
E_k=2mg（l-x′）sin30°
由機械能守恒定律，則有：
3mg（l-x′）sin30°=mglsin30°；
解得：x′=$\frac{2}{3}$l=4m
答：物體滑下3m時它的動能和勢能相等，滑下4m時它的動能是勢能的兩倍．

點評 考查機械能守恒定律的內(nèi)容，掌握重力勢能必須選取零勢能面，注意機械能守恒定律的條件